朝目が覚めた瞬間にベッドから飛び出すように起きる様子を英語で表現するなら、'jump out of bed'がぴったりですね。
この表現は文字通りベッドから跳ねるような動作を表し、特に目覚まし時計に急かされたり、何か楽しい予定があったりする朝の慌ただしさをよく捉えています。'I jumped out of bed when I realized it was already 8 AM'なんて使い方が典型的です。
よりカジュアルなニュアンスを加えたいなら、'bounce out of bed'という言い回しもあって、これは目覚めが爽やかでエネルギーに満ちている感じを出せます。