英語で「かいつまんで説明する」を表現するなら、'summarize' や 'give a rundown' がぴったりだと思う。特にビジネスシーンで使われる 'give a rundown' は、要点を簡潔に伝えるニュアンスが強い。
例えば、『スター・ウォーズ』のストーリーをかいつまんで話すなら、'Let me give you a quick rundown of Star Wars' と言える。個人的には 'break it down' もよく使う。友人に長いアニメのあらすじを説明する時、'Let me break it down for you' と言えば、複雑な内容をわかりやすく整理して伝えられる気がする。