日常会話だと『Who, me?』って言いながら肩をすくめるジェスチャーも「しらばっくれ」の一種。漫画『Death Note』の海外版で夜神月が使ってた『I have no idea』も、文脈によってはこれに当たる。微妙なニュアンスの違いを表現するなら『pretend not to know』が無難かも。
日本語の『しらける』という表現には独特のニュアンスがありますよね。英語で表現する場合、状況によって使い分ける必要があると思います。例えば、盛り上がっていた場が急に冷めていく様子なら『awkward silence』や『the mood is killed』が近いかもしれません。
『The party died down after that joke』(そのジョークの後、パーティーがしらけた)のように動詞で表現する方法もあります。『cringe』は最近よく使われる単語で、恥ずかしい場面や気まずい瞬間を表現できますが、完全に『しらける』と同義とは言えません。文化によって空気の読み方も違うので、英語圏の人に伝える時は具体的な状況説明を加えた方が良いでしょう。
『あしらわれる』という言葉を英語に訳すとき、文脈によってニュアンスが大きく変わってきますね。
例えば、軽く扱われるという意味なら 'to be treated lightly' が近いでしょう。恋愛関係で使うなら 'to be led on' という表現もピッタリです。ビジネスシーンで形式的に対応されるなら 'to be given a perfunctory response' なんて言い回しもあります。
面白いことに、英語圏のファンサブを見ていると、キャラクターが冷たくあしらわれる場面で 'to be brushed off' と訳されているのをよく目にします。日本語の繊細なニュアンスを伝えるのは難しいですが、状況に応じて最適な表現を選ぶのが鍵ですね。
日本語の『ほおばる』には、頬を膨らませながら食べ物を口いっぱいに詰め込む様子がユーモラスに表現されていますよね。英語で近い表現を探すと、'stuff one's face'がぴったり来ます。例えば『He was stuffing his face with pizza』と言えば、頬を膨らませながら夢中でピザを食べる光景が浮かびます。
ただしニュアンスの違いもあって、'stuff one's face'はどちらかと言えば貪欲に食べるイメージが強く、日本語の『ほおばる』のように必ずしも可愛らしさを含むとは限りません。食べ方の描写を重視するなら『cheek bulging with food』といった直訳的な表現も使えますが、会話では前者のイディオムの方が自然です。