英語で「反りが合わない」を表現する場合、'not see eye to eye'というイディオムがぴったりですね。これは意見や価値観が合わないときに使われる表現で、日本語のニュアンスに近いです。
例えば、『スター・ウォーズ』のルークとハン・ソロのように、最初はお互いのやり方が理解できなくても、時間をかけて理解し合える関係を描く物語によく登場します。このフレーズはビジネスシーンでも使えますが、個人的な人間関係を説明するときにも自然に使える便利な表現です。
こういう表現を知っていると、海外の友達と性格の不一致について話すときにも、細かなニュアンスを伝えられるのがいいですね。
「入れ違い」を英語で表現する際、ニュアンスによって使い分ける必要があります。『Crossing paths』は物理的なすれ違いを指すことが多く、『Missing each other』はタイミングのずれを強調します。例えば『君の名は。』では、瀧と三葉が時間を超えてすれ違うシーンが『crossing paths』の典型例ですね。
一方で『Steins;Gate』の時間線移動によるすれ違いは『missing each other』に近い。微妙なニュアンスの違いを作品ごとに感じ取れるのが面白いところです。友達と『あのシーンって英語でどう訳す?』って話すのも楽しいですよ。