恋愛関係で'possessive'という言葉を使うと、相手を所有物のように扱うニュアンスが強くなりますね。例えば、'He gets really possessive when I talk to other guys'という文だと、彼が他の男性と話すだけで嫉妬したり支配的になったりする様子が伝わってきます。
この表現は健全な関係と一線を画すもので、パートナーの自由を制限しようとする態度を表すことが多いです。'Stop being so possessive, I need my own space'のように、相手の行動を批判する文脈で使われることも。ドラマ『YOU』の主人公のような極端な例を挙げるまでもなく、日常的にもこの言葉が持つ重みを感じる場面は少なくありません。