最も近いのはおそらく'I understand how you feel'や'I can imagine what you're going through'でしょう。ただし、これらは少し軽く聞こえる可能性があります。より深刻な状況では、'My heart goes out to you'という表現がよく使われます。これは文字通り'私の心があなたのもとへ向かう'という意味で、日本語の'心中お察しいたします'に近い情感を伝えられます。
状況によっては、'I share your pain'や'I mourn with you'といった表現も適切かもしれません。特に誰かの死に関連する場合、後者の表現はよく使われます。英語では状況に応じて表現を使い分ける必要があるので、日本語のような汎用的なフレーズは存在しないと言えるでしょう。
直接的な訳としては'I understand how you feel'が近いですが、ニュアンス的には'I can imagine what you're going through'の方が深い共感を示せます。特に辛い状況にある人に対しては、'That must be really hard for you'のような表現が自然です。日本的な「察する」文化と違い、英語圏では少し具体的に感情を言語化する傾向があるように感じます。
個人的には、海外ドラマでよく耳にする'I'm so sorry you're going through this'という表現が、優しさと共感のバランスが取れていて好きです。状況によっては、シンプルに'I'm here for you'と伝えるのも温かみがあります。