中国の故事成語『狡兎死して走狗煮らる』は、戦国時代の策士・范雎のエピソードが元になっています。英語で表現するなら『When the cunning rabbits die, the hunting dogs are boiled』が直訳に近いでしょう。
このことわざの本質は、『役割を終えたものが捨てられる』というシニカルな現実を表しています。『ゲーム・オブ・スローンズ』のティリオンが言った『A ruler who kills those devoted to her is not a ruler who inspires devotion』とも通じるものがありますね。日常的に使える英語表現としては『Kick someone to the curb after using them』というスラングもピッタリです。
英語で「脱兎の如く」を表現する際、直訳的な 'like a fleeing rabbit' という表現もありますが、ニュアンス的には 'like a bat out of hell' の方が近いかもしれません。このフレーズは、驚異的な速さで逃げる様子を表現する際に使われます。
例えば、『ウサギが猛スピードで逃げる』というイメージを伝えたい時、'He ran like a bat out of hell' と言うと、勢いよく走り去る様子が生き生きと伝わります。文化的な背景を考えると、ウサギは英語圏では必ずしも「速さ」の象徴ではなく、どちらかと言えば『トカゲのしっぽ切り』のような慣用句の方が使われることもあります。
ただし、文脈によっては 'scurry away like a startled hare' のように、野ウサギの警戒心の強さを強調する表現も使えます。文学作品では、例えば『不思議の国のアリス』のWhite Rabbitのようなキャラクターを連想させる描写も効果的でしょう。