特に契約書類では『undertake』という単語が法律的な責任を伴うニュアンスで用いられます。逆に友達同士の軽い約束なら『count on me』のような砕けた表現の方がしっくりきます。『The Devil Wears Prada』でミランダが『I need it done』と言うシーンがありますが、あれも一種の強い請け合い表現と言えるでしょう。
この表現を英語にするとき、場面によってニュアンスが大きく変わりますね。例えば、丁寧な依頼を表現するなら 'I would be honored if you could...' なんて言い回しがぴったり。ビジネスメールで使うなら 'We kindly request...' がフォーマルで好まれます。
友達同士のカジュアルな会話なら 'Can you do me a favor?' が自然。シェイクスピア劇の翻訳で見かけた 'I beseech thee' のような古風な表現も、文脈によっては味わい深いです。'Ask' や 'Request' だけでは伝わらない微妙なニュアンスを、どうにかして英語でも表現したいですね。