'Rather' はしばしば好みや選択を強調します。例えば、'I would rather stay home' というと、外出するよりも家にいたいという強い個人の意思が感じられます。これに対して 'むしろ' は、二つの選択肢を比較した上で一方を選ぶというより客観的なニュアンスです。'外出するよりむしろ家にいたい' というと、状況や理由を考慮した上での判断という印象が強くなります。
また、'rather' は単独で驚きや強い感情を表すこともあります。'That's rather expensive!' と言えば、予想以上に高価だという驚きが含まれますが、日本語で同じ文脈で 'むしろ' を使うと違和感があります。このように、同じような場面で使えないケースがあるのも興味深い点です。