英語で「このあいだ」を表現する場合、文脈によって使い分ける必要があります。カジュアルな会話なら 'the other day' が最も自然で、過去の漠然とした出来事を指すのにぴったりです。例えば、'I saw a great movie the other day' と言えば、最近見た印象的な映画について話しているニュアンスになります。
一方、少し前の特定の日を指すなら 'a while back' や 'a few days ago' も使えますが、前者は数週間前、後者は数日前という感覚です。ビジネスシーンでは 'recently' が無難ですが、友達同士の会話で使うと堅苦しく聞こえるので注意が必要です。