英語で'一任する'を表現する場合、'entrust'が最も近いニュアンスを伝えられますね。誰かに全面的に任せるという責任の委譲を含んだ言葉で、'I entrusted the project to her'と言えば、彼女にプロジェクトの全権を委ねたという意味になります。
面白いことに、'leave it to~'というフレーズもカジュアルな場面でよく使われます。例えば『スパイ・ファミリー』でロイドが任務を同僚に任せる時、'I'll leave it to you'と言うシーンがありました。ただしこの表現は、entrustほど重い責任感を含まないのが特徴です。