英語で'懲りる'を表現する際、ニュアンスによって使い分ける必要があります。
例えば、失敗から学んで二度と同じことを繰り返さないという意味なら 'learn one's lesson' がぴったりです。'After burning my hand on the stove, I finally learned my lesson about touching hot surfaces' といった使い方をします。
一方、ひどい目にあってそれ以降慎重になるという意味では 'be chastened' や 'be wised up' も使えます。特に 'chastened' は精神的にたたき直されるような強い印象を与える表現です。'The team was chastened by their humiliating defeat and trained much harder afterward' のような文脈で使われることが多いですね。
単純に『もう懲り懲りだ』と疲労感を表現するなら 'had enough' や 'be fed up' が自然です。友達同士のカジュアルな会話なら 'I'm done with this!' みたいな言い方もよく聞きます。