英語で許可を求める表現は状況によって本当にニュアンスが変わってきますよね。友達とのカジュアルな会話なら『Can I~?』が一番シンプルで使いやすいです。例えば『Can I borrow your pen?』とか。でも、もう少し丁寧に聞きたい時は『Would it be okay if I~?』の方が柔らかく聞こえます。
ビジネスシーンだと『Would you mind if I~?』がフォーマルで適切です。『Would you mind if I leave early today?』と言えば、相手の意向を尊重している感じが出ます。逆に『Is it alright to~?』は少し控えめな印象で、許可のハードルが低い時に使うことが多い気がします。
ネイティブの友達と話していると、『Do you think I could~?』みたいに間接的に聞く表現もよく耳にします。これって英語圏の人が無意識に使う、相手に負担をかけない聞き方なのかもしれません。