こんな質問を見たとき、真っ先に思い浮かんだのは『volunteered』という表現だ。『白羽の矢が立つ』のニュアンスを完全にカバーしているとは言えないけど、『選ばれる』という受動的なニュアンスと『引き受ける』という積極性のバランスが取れている。
ビジネスシーンだと『be singled out』もよく使われる。例えば『He was singled out for the special project』と言えば、多数の中から選抜されたニュアンスが出せる。『Arrow with white feathers』と直訳すると全く伝わらないから注意が必要で、文化的背景を説明しないと理解されない面白い例だ。