日本語の『尽くす』という言葉には深いニュアンスがあって、英語で一言で表すのはなかなか難しいですね。
『Devote』が最初に思い浮かびますが、これは時間やエネルギーを何かに捧げる意味合いが強い。例えば『彼は研究に人生を尽くした』なら『He devoted his life to research』と訳せます。でも恋愛関係で使う『尽くす』とは少し違う気がします。
『Dedicate』も似ていますが、もっと公式で公的な感じ。『Serve』は奉仕のニュアンスが強すぎるし、『Commit』は義務的な響きがあります。結局、文脈によって最適な単語が変わるのが難しいところ。『尽くす』の持つ献身的で情熱的な側面を伝えるには、英語では複数の単語を組み合わせる必要があるかもしれません。