英語で「年甲斐もなく」を表現するなら、'act like a kid despite one's age'が近いかもしれません。
この表現は、大人らしい振る舞いが期待される年齢なのに、子供じみた行動をするニュアンスをうまく捉えています。例えば、『スター・ウォーズ』のヨーダが老齢ながら軽快に動き回るシーンを説明する時にも使えそう。
ただし英語では、'be young at heart'(心は若い)のようにポジティブな表現も多いため、文脈によって使い分ける必要があります。皮肉めかすなら、'act so immature for your age'とも言えるでしょう。
翻訳の世界では、言葉のニュアンスを伝えるのが一番難しい部分ですよね。'年甲斐もなく'という表現は、日本語独特の年齢に対する感覚を含んでいて、直訳するのは至難の業です。
英語で近いニュアンスを出すなら、'act young for one's age'や'behave in a way unbefitting one's years'といった表現が使えます。特に後者は『年不相応な振る舞いをする』という意味で、日本語の持つ『大人なのに子供っぽい』というニュアンスに近いです。
重要なのは、単に言葉を置き換えるのではなく、その文脈と文化的背景を理解すること。例えば、アニメ『鬼滅の刃』の煉獄さんが熱血すぎる様子を描写する時、この表現がぴったりくるかもしれません。そんな時は、'Despite his mature age, he acted with youthful exuberance'と訳すと、キャラクターの魅力を損なわずに伝えられます。