英語で「嘘も方便」を表現するなら、'The ends justify the means'が最も近いニュアンスを伝えられるでしょう。この言葉は、目的達成のために手段を選ばない姿勢を表す点で共通しています。
ただし、日本のことわざと比べると、英語表現の方がややネガティブな印象を与える傾向があります。『進撃の巨人』のエレンや『デスノート』の夜神月のような倫理観のグレーゾーンを扱う物語でよく見られるテーマとも重なります。
類似表現として『A white lie』(罪のない嘘)もありますが、こちらは悪意のない小さな嘘に限定されるため、ニュアンスが少し異なります。
英語圏には『良薬は口に苦し』と似たニュアンスのことわざがいくつかあります。例えば、『No pain, no gain』は、苦労なしには成長も得られないという意味で、厳しいトレーニングや努力を必要とするシーンでよく使われます。
この表現は特にスポーツやフィットネスの世界で頻繁に耳にしますが、ビジネスや学業など、あらゆる挑戦の場面にも応用できます。『苦しい経験こそが将来の糧になる』という考え方は、多くの文化で共通しているようです。
『Rome wasn't built in a day』も関連する表現で、大きな成果には時間と忍耐が必要だという教訓を含んでいます。どちらも短期的な苦しみを長期的な利益のために耐え抜くことの重要性を説いています。
文化によって表現のニュアンスは変わりますが、'The moon and a turtle'という直訳では全く伝わりませんね。英語圏で近いニュアンスを伝えるなら、'as different as chalk and cheese'がぴったりです。チョークとチーズという全く性質の異なるものを比喩的に使った表現で、日本語の「月とスッポン」と同じく比較対象の差が大きいことを強調します。
面白いことに、フランス語では『天と地ほど違う』という表現があり、これも非常に近いニュアンスを持っています。ことわざの背景にある発想は万国共通なのかもしれません。特にイギリス英語では地域ごとに独自の比喩表現が発達していて、例えばスコットランドでは『ハイランドの霧とロンドンの霧』というユニークな表現も存在します。
「浮き名を流す」という日本語のニュアンスを英語で表現するなら、'to have one's name associated with scandal' や 'to gain a reputation (for something)' が近いでしょう。特に恋愛スキャンダルの文脈では 'to be romantically linked with someone' という表現がよく使われます。
海外のことわざで似た概念を探すと、イタリア語の『Chi trova un amico trova un tesoro』(友人を見つけることは宝を見つけること)とは対照的に、フランスには『Les absents ont toujours tort』(いない者は常に悪者になる)という諺があります。これは人の噂が独り歩きする様子を表していて、日本語の「浮き名」と通じる部分がありますね。英語圏では『Give a dog a bad name and hang him』(犬に悪い名前を付けて吊るせ)という表現も、一度付いた評判が取り返しのつかないことを示しています。